女子学院中学校2020年度　理科入試問題　4.ばねの伸びとつり合い　問題

女子学院中学校2020年度　理科入試問題　4.ばねの伸びとつり合い　解説解答

1.解説解答

1.　グラフ1の①～④の値を答えなさい。



解説解答


表より2つのばねの長さが同じとき
おもりの重さ60gのとき　ばねAとB・・・② 60g
おもりの重さが120gのとき　ばねBとC・・・③ 120g

2箇所で長さが同じになるのは　ばねB
よって　①はおもりが60gでBと同じ長さになるばねA
ばねAは　おもりが30gのとき長さ10.0cm，60gのときの長さは12cmなので　30gで2cm伸びる。
ばねAの1g毎の伸びの長さは

ばねAの自然長は　10 – 2 = 8cm・・・①

④は ばねAとCの長さが同じになるときのおもりの重さ
ばねCは　おもりが30gのとき長さ13.50cm，60gのときの長さは15cmなので　30gで1.5cm伸びる。
ばねCの自然長は　13.5 – 1.5 = 12cm
ばねCの1g毎の伸びの長さは

よって　ばねAとCの長さが同じになるときのおもりも重さは



答　① 8cm　② 60g　③ 120g　④ 240g

2.　解説解答

2.　グラフ2，3のア～ウは、それぞればねA，B，Cのどれですか。

グラフ2　解説解答



表より　
ばねAは30gで2cm伸びるので、ばねAが1cm伸びるのに必要な重さは　30÷2 = 15g よって　15g/cm
ばねBは30gで3cm伸びるので、ばねBが1cm伸びるのに必要な重さは　30÷3 = 10g よって　10g/cm
ばねCは30gで1.5cm伸びるので、ばねCが1cm伸びるのに必要な重さは　30÷1.5 = 20g よって　20g/cm

よって　1cm伸びるのに必要なおもりの重さは　C ＞ A ＞ B 　なので　ア C，イ A，ウ B・・・答

別解　1gあたりの伸びの長さは


1cm伸びるのに必要なおもりの重さは　C＞ A ＞ B 　なので　ア C，イ A，ウ B・・・答


グラフ3　解説解答





表より　
おもりの重さを30gにしたときのばねAの伸び　12 – 10 = 2cm
ばねBは　12.0 – 9.0 = 3cm
ばねCは　15.0 – 13.5 = 1.5cm

したがって　B＞A＞C　なので　

ア：B，イ：A，ウ：C・・・答

3.解説解答

3.　ばねAを1cm伸ばすのに必要なおもりの重さを答えなさい。

解説解答

4.解説解答

4.　ばねA，B，Cについて、ばねがかたい順に書きなさい。

ばねがかたい順は　同じ重さのおもりをつるした場合、ばねの伸び幅が小さい小さい順なので

2.のグラフ3 より　伸び幅が大きい順は 　B＞A＞C　

よって　かたい順は　C，A，B・・・答

5.解説解答

5.　ばね2本と30gのおもり2個を右図のようにして静止させた。(例)のときのばねC2本の長さの和は30.0cmであった。①～③のばねAとBの長さの和をそれぞれ求めなさい。

①解説解答



ばねC1本の自然長は12cmなので　ばねC2本の自然長は合わせて12×2 = 24cn　ばねC1本がおもりによって伸びた長さは　(30 – 24)÷2 = 3cm

ばねCが1cm伸びるのに必要な重さは　20g/cm 　なので　つりさげたおもり2個の重さは　20×3 = 60g・・・答


①では



ばねAに60g，ばねBにも60gのおもりがかかるので、



表より　おもりの重さが60ｇのときのばねAの長さは12.0cm，ばねBは12cm

よってばねAとBの長さの和は　12×2 = 24cm・・・答


②では



ばねAに60g，ばねBに30gの重さがかかるので、表よりおもりの重さが60ｇのときのばねAの長さは12.0cm　おもりの重さが30gのときのばねBの長さは9.0g

よってばねAとBの長さの和は　12 + 9 = 21cm・・・答
　
③では



ばねAに60g，ばねBにはおもりがかからない。

ばねAに60gの重さがかかるときの　ばねAの長さは　12.0cm

ばねBの自然長は　6cmなので

ばねAとBの長さの和は　12 + 6 = 18cm・・・答

6.解説解答

6.　重さが無視できる軽い棒の両端にそれぞればねAを取り付け、右図のように天井からつるした。棒の真ん中に30gのおもりを1個つるしたときのばねの長さを求めなさい。

解説解答



ばねAにはそれぞれ15gずつの重さがかかるので、ばねAの自然長は　8cm，おもり1gあたりのばねの伸びは　


よって　ばねAの長さは

7.解説解答

7.　重さが無視できる軽い棒の両端にばねBとCを取り付け、右図のように天井からつるした。房の真ん中に30gのおもりを何個かつるしたところ、2本のばねの長さは等しくなった。


(1)　このときの、ばねの長さとおもりの重さを求めなさい。

解説解答



ばねB，Cにそれぞれ120gの重さがかかるので　棒の真ん中のおもりは　120×2 = 240g，



答　　おもりの重さ 240g，ばねの長さ 18cm

別解


ばねBの自然長は　6cm，ばねCの自然長は12cm なので、差の6cmばねBが長くなるために必要なおもりの重さは　




つぎに　ばねBとばねCのおもり1gあたりのばねの伸びの比は ②：①　なので 　おもりの重さの比は　[1]：[2]

棒の中心におもりがつり下がっているので、おもりがつり下がっている点の周りのモーメントのつりあいより

(60 +[1]) × 1 = [2] ×1

60 + [1] = [2] 　より　[1] = 60g

ばねBに60 + 60 = 120g ，ばねCにも60×2 = 120gの重さがかかるので、

　棒の真ん中のおもりは　120×2 = 240g，



答　　おもりの重さ 240g，ばねの長さ 18cm


(2)　おもりをつるす位置は変えずに、おもりの重さを増やしたところ、棒は水平ではなくなった。棒は左右どちらが下がりますか。

解説解答



よって水平な状態から　おもりが増えるごとに　ばねBは,ばねCより伸びが長くなるので、左が下がっていく。

答　　左

(3)　おもりの重さを600gにして、ばねBとCの長さが等しくなり棒を水平にするためには、おもりはどの位置につるせばよいか。【棒の左端からおもりをつるす位置までの長さ】と【おもりをつるす位置から棒の右端までの長さ】の比を、最も簡単な整数の比で答えなさい。

解説解答


ばねBの自然長は　6cm，ばねCの自然長は12cm なので、差の6cmばねBが長くなるために必要なおもりの重さは　


つぎに　ばねBとばねCのおもり1gあたりのばねの伸びの比は 2：1　なので 　おもりの重さの比は　1：2



ばねBにかかる重さの合計は　60 + 180 = 240g。ばねCにかかる重さは　180×2 = 360g

ばねBとばねCにかかる重さの比は　240：360 = 2：3

よって　【棒の左端からおもりをつるす位置までの長さ】：【おもりをつるす位置から棒の右端までの長さのぼうの長さ】= 3：2

答　3：2

8.解説解答

8.　重さが無視できる軽い棒の両端にばねBとCを取り付け、右図のように棒の左端から6：5の位置に30gのおもりを何個かつるしたところ、2本のばねの長さは等しくなり棒は水平になった。このときの、ばねの長さとおもりの重さを求めなさい。

解説解答

7 (3)　より　ばねBとばねCの自然長の差6cm分ばねBが長くなるために必要なおもりの重さは 60g

ばねB，Cの1gあたりの伸びの比は　2：1なので、おもりの重さの比は　[1]：[2]

棒の左端から6：5の位置におもりがつり下がっているので、おもりがつり下がっている点の周りのモーメントのつりあいより

(60 + [1])×6 = [2]×5

360 + [6] = [10]　より　[4] = 360g，[1] = 360÷4 = 90g，[2] = 180g

ばねBにかかる重さは　60 + 90 = 150g，ばねBの自然長は6cm，1ｇあたりの伸びの長さは1/10　なので　ばねBの長さは　6 + 150×1/10 = 21cm

または　ばねCの自然長は12cm，ばねCに1ｇあたりの伸びの長さは1/20　なので　おもりが180gのときのばねCの長さはは　12 + 180×1/２0 = 21cm

おもりの重さは　[1] = 90gなので　60 + ([1] + [2]) ×90 = 330g

答 　ばねの長さ　21cm，おもりの重さ　330g