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2020/12/28

  • 過去問対策

国学院大学久我山高校2016年度数学入試問題3.平面図形

國學院大學久我山高等学校過去問研究

國學院大學久我山高等学校の2016年度数学入試問題は 例年通り大問4題構成で、出題内容は1.小問集合10問 2.整数の性質 3.平面図形 4.関数のグラフでした。
今回は 3.平面図形を解説します。補助線の引き方に工夫しましょう。
                              

国学院大学久我山高校 2016年度 数学入試問題 3.平面図形 問題

図で△ABCはAB = 12cm,AC = 15cm,∠BAC = 60°の三角形である。辺AB上にAP:PB = 2:1になる点Pをとり、点Pを通り辺BCに平行な直線と辺ACとの交点をQとする。さらに、線分PQの中点をMとし、線分AMをMの方向に延ばした直線上にAM = MRとなる点をRとする。次の問いに答えなさい。


(1) AQの長さを求めなさい。

(2) △ABCの面積を求めなさい。

(3) 四角形APRQの面積を求めなさい。

(4) △PRQと四角形PBCQの重なった部分の面積を求めなさい。

(1) (2)解説解答

(1) 解説解答

(1) AQの長さを求めなさい。

解説



 

(2) 解説解答

(2) △ABCの面積を求めなさい。

解説


 

(4) 解説解答


(4) △PRQと四角形PBCQの重なった部分の面積を求めなさい。
解説
直線ARとBCとの交点をD,直線PRとBCの交点をE,直線QRとBCとの交点をFとする。

AM:MR = 1:1,AM:MD = 2:1

よって AM:MD:DR = 2:1:1

PQ//BCなので、△RFE ∽ △RPQ

よって RD:RM = 1:2 なので

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