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2020/11/19

  • 入試情報

鷗友学園女子中学校2020年度算数入試問題 5平面図形にチャレンジ

鴎友学園女子中学校算数過去問研究

2020年度鴎友学園女子中学校算数第1回入試問題は 募集人数180名に対し 応募者数510名受験者数484名合格者数239名、合格者最高点324点 合格者最低点239点 合格者平均点262.6点でした。

算数入試問題は例年通り、大問 一行問題の混合問題7題構成でした。
出題内容は、1.四則計算 2.文章題 3.正方形と円の組み合わせ図形 4.規則性 5.平面図形(平行四辺形)6.立体図形 7.旅人算でした。
今回は  5.平面図形(平行四辺形)を解説します。角の二等分線の性質を理解することが必要です。

鷗友学園女子中学校2020年度算数入試問題 5平面図形にチャレンジ 問題


鷗友学園女子中学校2020年度算数入試問題 5平面図形 (1)解説解答

(1) AG:GEの比を、最も簡単な整数の比で表しなさい。

解説解答

辺ADの延長戦とと直線BFの延長戦の交点をHとする。
三角形DFHと三角形CFBは相似形なので
DF:CF = HD:BC = 1:1

平行四辺形の性質より AB:AH = BG:GH = 4 なので
AD = BC = DH = 4

角の二等分線の性質より AB :AH = BG:GH = 3:8

三角形AGHと三角形EGBは相似形なので

GH:GB = AG:GE = 8:3

答   8:3

鷗友学園女子中学校2020年度算数入試問題 5平面図形 (2)解説解答

(2) 三角形AGFと四角形CFGEの面積の比を、最も簡単な整数の比で表しなさい。

解説解答

(1)より AD:BE = 4:3 なので BE:EC = 3:1

四角形AECDの面積:三角形の面積 = 4 + 1:3 = 5:3

平行四辺形の面積を1とすると、四角形AECDの面積は




三角形AFDの面積:三角形EFCの面積 = 4:1 なので



三角形ABFの面積 = 四角形AECDの面積 – (三角形AFDの面積 + 三角形EFCの面積)



三角形AGFの面積:三角形GEFの面積 = 8:3なので



答  20:13

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