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2010年度豊島岡女子学園高等学校入試問題(過去問) 解答解説

豊島岡女子学園高等学校数学過去問研究

2010年度豊島岡女子学園高等学校数学入試問題は、1.2. 小問集合 3. 規則性 4. 二次関数 5. 連立方程式の応用 6. 空間図形 の大問6題構成。設問数17箇所でした。

2010年度一般入試の数学受験者平均点は67.83点 合格者平均点は76.22点でした。

今回は 5.連立方程式の応用問題を解説します。(1)は標準レベル、(2)は難問です。合格者平均点が75%以上の得点率ですが、標準レベルの問題と難問の見極めが必要です。

問題5

A町からB町までの間にC地点があり、A町からC地点までは上り坂、C地点からB町までは下り坂になっています。

豊子さんは上り坂を毎分60mの速さで歩き、下り坂を毎分120mの速さで歩いたところ、A町からB町までは45分、B町からA町までは30分かかりました。

ただし、C地点を通過するときは休まないものとします。このとき、次の各問に答えなさい。

(1) A町からB町までの距離は何mですか。

(2) 豊子さんはA町を出発し、B町で折り返してA町に戻ります。

また、花子さんは豊子さんが出発した何分か後にC地点を出発してA町にむかい、A町で折り返してC地点に戻ります。

花子さんは上り坂を毎分60m、下り坂を毎分96mの速さで歩いたところ、豊子さんと花子さんはA町とC地点の間の同じ場所で2回出会いました。

2人が出会ったのは、A町から何mの場所ですか。ただし、途中で休むことはないものとします。
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スペースONEプロ家庭教師の解答で、豊島岡女子学園高等学校の発表ではありません。


 

(1)解説 解答

(1) A町からB町までの距離は何mですか。
解説
A-C間をχm,C-B間をymとする。速さの三公式より 距離÷速さ=時間 したがって
これを解いて χ = 2400,  y = 600
A−B間の距離は 2400 + 600 = 3000

答   3000m
(2)解説 解答 
(2) 豊子さんはA町を出発し、B町で折り返してA町に戻ります。

また、花子さんは豊子さんが出発した何分か後にC地点を出発してA町にむかい、A町で折り返してC地点に戻ります。

花子さんは上り坂を毎分60m、下り坂を毎分96mの速さで歩いたところ、豊子さんと花子さんはA町とC地点の間の同じ場所で2回出会いました。

2人が出会ったのは、A町から何mの場所ですか。ただし、途中で休むことはないものとします。
解説
2人が1回目に出会ってから2回目に出会うまでの時間が等しいことから考えます。
2人が出会う地点をDとし、AD間の距離をχmとすると、DC間の距離は(2400-χ)m
豊子さんは1回目に出会ってから2回目に出会うまでにD→C→B→C→Dと進む。
このときにかかる時間は 

花子さんは1回目に出会ってから2回目に出会うまでにD→A→Dと進む。
このときにかかる時間は

これを解いて χ=1440

答   1440m



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