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2010年度桜美林高等学校数学入試問題(過去問) 解答解説

桜美林高等学校数学過去問研究

2010年度桜美林高等学校数学入試問題は1.小問集合10題  2.座標とグラフ  3.円の性質  4. 数列の大問4問構成でした。

今回は2.座標とグラフを解説します。(3)は等積変形を必要とする問題です。平面図形の等積変形は私立高校入試問題では頻出です。基本的な考え方を確認しましょう。

問題

t

スペースONEプロ家庭教師の解答で、桜美林高等学校の発表ではありません。



(1)解説解答

(1)  a m の値を求めなさい。
解説
放物線 y = ax 2 上で点Aの座標はx =−1 より y=a 

点Bの座標は 
x =2 より y=4a  
直線@の式を y = mx+とおくと 点Aの座標はx =−1 より y=m+, 点Bの座標は x =2 より y=2m+  
点A,Bはともにy = ax 2 と y = mx+1との交点なので、
A(−1,a)=(−1,m+1)
B(2,4a)= 2,2m+1)
          ーm+1a  , m+=4a
これを解いて  a=1/2 , =1/2

       a=1/2 , =1/2
 
(2)解説解答
(2)点D の座標を求めなさい。
解説
直線Aは傾きが1/2,切片が3なので y =1/2 x

C,Dは放物線y =1/2x2y =1/2 xの交点なので、

1/2x2=1/2 x
x+2)(xー3) より x=ー2,x=3

    D<0  なので x=3, y =1/2 ×3+3=9/2

答   (3, 9/2)
(3)解説解答
(3)線分BD 上に点P をとり,直線CP で台形ABDC の面積を2等分したい。
   このときの点P の座標を求めなさい。
解説
直線CD・・・y=2

点D(3,2/9)を通り、直線CDと平行な直線と @ y=1/2χ+1との交点をEとすると、Eの座標は y=9/2 より χ=7

台形ABDC=三角形CAE

線分AEの中点Mは(−1+7)/2, (1/2+9/2)/2=(3, 5/2) 

(3, 5/2)をBCに平行に移動してDBとの交点Pを求める。

DBの直線の式は 2点B(2, 2) D(3, 9/2)をとおるので y=5/2χ−3

y=5/2,  χ=(5/2+3)×2/5=11/5 

  
答    11/5, 5/2,

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