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2010年度明治学院東村山高等学校入試問題(過去問) 解答解説

明治学院高等学校過去問研究

明治学院東村山高等学校の2010年度数学入試問題は 1.小問集合10問 2.立体図形 3.円の性質(証明・語句選択) 4.確率 5.二次関数のグラフ 大問5題構成で、答のみを記入する解答形式でした。

今回は2の立体図形を解説します。この問題の2010年度の受験生の正答率は(1) 58.4%   (2)37,2%でした。

問題

右の図のような,1辺の長さが12cmの立方体があります。

また,辺A D の中点をPとします。

次の問いに答えなさい。

(1) 2点P,F 間の距離を求めなさい。

(2)辺AE上に点Qをとり,PとQ,QとFを結びました。この2つの線分の和PQ+QF の最小の値を求めなさい。
t

スペースONEプロ家庭教師の解答で、明治学院東村山高等学校の発表ではありません。



(1) 解説解答

(1) 2点P,F 間の距離を求めなさい。
解説
点PからEHに垂線をおろし、その交点をIとする。
△EIFは∠IEF=90°の直角三角形なので、
IE = 6cm, EF = 12cm  
△PIFは ∠PIF=90°の直角三角形なので 

答   18cm
(2)解説
(2)辺AE上に点Qをとり,PとQ,QとFを結びました。この2つの線分の和PQ+QF の最小の値を求めなさい。
解説
図のように展開する。
上図のように2つの線分の和PQ+QFが最小の値をとるとき、P・Q・Fは一直線上にあるので、

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