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2010年度女子美術大学付属高等学校入試問題(過去問) 解答解説

女子美術大学付属高等学校過去問研究

2010年度女子美術大学付属高等学校数学入試問題は 1.計算4問を含む小問集合10問 2.方程式 3.一次関数と二次関数のグラフ 4.証明(円周と多角形)が出題されました。

数学入試問題 関数のグラフ


問題3

下の図のように、放物線 aと直線が2点A(ー2,2),B(4,8)で交わっています。このとき次の問いに答えなさい。

(1) aを求めなさい。
(2)直線の式を求めなさい。
(3)線分ABの長さを求めなさい。
(4)線分OAの長さを求めなさい。
(5)△AOBを、ABを軸として回転してできる立体の体積を求めなさい
t

スペースONEプロ家庭教師の解答で、女子美術大学付属高等学校の発表ではありません。



解説解答


(1)解答解説

(1) aを求めなさい。

解説  aは 2点A(ー2,2),B(4,8)を通る曲線なので、aに (y=2,=ー2) または(y=8,=4) を代入して

2=(ー2)2
a・・・@  または 8=42a・・・A  
 2=4a  a =

解答
 

(2)解答解説

(2)直線の式を求めなさい。

解説 直線 は 2点A(ー2,2),B(4,8)を通る直線なので、a に (y=2,=ー2) ,(y=8,=4) を代入して

ー2=2 a・・・@  8 = 4
a・・・A を解いて  +4

別解 直線の傾きは の増加量÷xの増加量={4−(−2)}÷(8−2)=1

解答 
.+4
(3)解答解説
(3)線分ABの長さを求めなさい。
解説
点Aからx軸に平行は直線を引き、点Bからy軸に平行な直線を引く。その交点をCとする。

点Cの座標は(4,2)  

AC=4−(−2)=6,BC=8−2=6,∠C=90° 

よって 僊BCは直角二等辺三角形となり、斜辺とその他の一辺の長さの比は √2:1

よって  AB:AC:BC=√2:1:1  

AC=BC=6なので線分AB=6√2


答   6√2
(4)解答解説
(4)線分OAの長さを求めなさい。
解説
(3)と同様に 点Aからx軸に平行な直線を引きy軸との交点をDとする。


儖ADは AD=2, OD=2, ∠ADO=90°の二等辺三角形


よって線分OAは儖ADの斜辺なので 長さは2√2
答   2√2

(5)解答解説

(5)△AOBを、ABを軸として回転してできる立体の体積を求めなさい
解説
(3)より∠BAC=45°  


(4)より∠DAO=45°


よって ∠OAB=90°


僊OBをABを軸として回転して出来る立体は 

AOを半径,  ABを高さとする円錐となる。



(2√2)2π×6√2÷3=16√2
   16√2
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