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青山学院高等部2010年度数学入試問題(過去問) 解答解説

青山学院高等部過去問研究

2010年度青山学院高等部一般入試募集人員は男女あわせて約70名、応募者男子466名、女子558名,受験者男子400名、女子490名、合格者男子96名 女子106名 合格実質倍率男子4.4倍 女子4.6倍でした。

数学出題内容は 例年通り小問5問、枝問各2〜3の大問4問 9題構成でした。今年も頻出の確率・円周角が出題されていました。

今回は4 平面図形の辺の比を解説します。解法は3通りです。途中式を必要としない解答のみを解答欄に記入する解答形式なので、受験生にとって最も得意な解法でチャレンジしてください。3のメネラウスの定理用いた解法は、高校数学の内容ですが、私立の中高一貫校では中学2・3年生で学習する場合も多いので、解説しました。

問題4

t

スペースONEプロ家庭教師の解答で、青山学院高等部の発表ではありません。

解法1

点Eを通りADと平行な直線を引き、BCとの交点をFとおく。

DF:FC = 3:1なので

CF:FD = 3:1

よって BD:DF = 1:2×3/4 = 2:3

BD:DF = BP:PE なので

BP:PE = 2:3

答  2:3
解法2
点Pと点Cを直線で結ぶ。

△ABP:△APC = 1:2

△CPE:△APE = 1:3 なので

△ABP:△APE = 1:2×3/4 = 2:3

よって BP:PE = 2:3

答  2:3

解法3

メネラウスの定理
右図のように△ABCの辺BC,CA,ABまたはその延長が1つの直線とそれぞれ点P,Q,Rでまじわるとき、
   が成り立つ。
メネラウスの定理より
よって BP:PE=2:3

答  2:3
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