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2010年度秋田県立高校入試問題(過去問) 解答解説

秋田県立高等学校数学過去問研究

今回は 秋田県立高校数学入試問題5の平面図形問題を解説します。5はT,U,Vの中から指示された問題を答えます。それぞれ段階的に難易度が高くなっています。

Uは図形の折り返しの問題です。(1)は基本レベルの問題です。折り返しの前と折り返した後の図形は合同になることを理解しましょう。

  

問題 5-U

U AB =6cm,AD = 12cmの長方形ABCD について,次の(1)〜(3)の問いに答えなさい。

(1) 図1のように,点C が辺AD 上にくるように,辺BC,CD 上の点E,F を結ぶ線分を折り目として折り返す。

点C が移った点をGとする。

∠ DGF=38°と なるとき,∠ GEF の大きさを求めなさい。
(2) 図2のように,点C が辺AD 上にくるように,辺AD,BC 上の点H,I を結ぶ線分を折り目として折り返す。

点C,Dが移った点をそれぞれJ,K とする。

∠JIB = 60°となるとき,線分KH の長さを求めなさい。
(3) 図3のように,点C が点A にくるように折り返す。

点D が移った点をL とし,折り目を線分MN とする。

△ ANM の面積を求めなさい。 
t

スペースONEプロ家庭教師の解答で、沖縄県の発表ではありません。

(1) 解説解答

(1) 図1のように,点C が辺AD 上にくるように,辺BC,CD 上の点E,F を結ぶ線分を折り目として折り返す。

点C が移った点をGとする。

∠ DGF=38°と なるとき,∠ GEF の大きさを求めなさい。
解説
図の通り △FGE≡△FCE

△DGFは∠D=90°の直角三角形なので、∠DFG=90−38=52°

よって ∠GFE=∠CFE=(180−52)÷2=64

∠CEF=∠GEF=90−64=26

答  26°
(2) 解説解答
(2) 図2のように,点C が辺AD 上にくるように,辺AD,BC 上の点H,I を結ぶ線分を折り目として折り返す。

点C,Dが移った点をそれぞれJ,K とする。

∠JIB = 60°となるとき,線分KH の長さを求めなさい。
解説
点Jから辺BCに垂線をおろし辺BCとの交点をLとする。

∠JIB = 60°よりD ∠IJL=30°、∠HJI=90−30=60°

∠DCI=∠KJI=90°, ∠HJI=60°より ∠KJH=30°

僵HJは ∠K=∠C=90°の直角三角形なので、∠KHJ=60°

よって 辺の比は KH:HJ:JK=1:2:√3

JK=CD=6cmなので JK:KH=√3:1:=6:χ

χ=2√3


答   2√3cm
(3) 解説解答
(3) 図3のように,点C が点A にくるように折り返す。

点D が移った点をL とし,折り目を線分MN とする。

△ ANM の面積を求めなさい。 
解説
MD=χとおくと、MD=ML, AM=12−χ,LA=DC=6cm
僊MLは∠L=∠Cの直角三角形なので、三平方の定理より
(12ーχ)2=χ2+62 これを解いてχ=4.5cm
AM=12−4.5=7.5cm
△ ANMの面積は 7.5×6÷2=22.5cu
答  22.5cu
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