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2010年度秋田県立高校入試問題(過去問) 解答解説

秋田県立高等学校数学過去問研究


今回は 秋田県立高校数学入試問題5の平面図形問題を解説します。5はT,U,Vの中から指示された問題を答えます。それぞれ段階的に難易度が高くなっています。

Tは基本レベルの問題です。相似形と三平方の定理の基本の復習をしましょう。

  

問題 5-T

 ∠ BAC=3 0°, ∠ ACB=9 0°, BC=6cmの直角三角形ABCについて,次の(1),(2)
の問いに答えなさい。

(1) 図1のように,点A が点C にくるように折り返し,折り目を線分DE とする。
@ ∠ EDC の大きさを求めなさい。
A △ ABC の面積は,△ DCE の面積の何倍か求めなさい。

(2) 図2のように,点A が点B にくるように折り返し,折り目を線分FG とする。線分BG の長さを
求めなさい。
t

スペースONEプロ家庭教師の解答で、沖縄県の発表ではありません。

(1)−@ 解説解答

(1) 図1のように,点A が点C にくるように折り返し,折り目を線分DE とする。
@ ∠ EDC の大きさを求めなさい。
解説
三角形ABCの内角の和は 180°

∠ACB=90°

∠BAC=30°

よって ∠EDC=90ー30=60

答  60°
(1)−A 解説解答
A △ ABC の面積は,△ DCE の面積の何倍か求めなさい。
解説
点A が点C にくるように折り返しているので、AE=EC
僖CE=僖AE, 僊DE∽僊BC より
AE:AC=1:2   
僖CEと僊BCの面積比は 1×1:2×2=1:4
  
答 4倍
(2)解説解答
(2) 図2のように,点A が点B にくるように折り返し,折り目を線分FG とする。線分BG の長さを求めなさい。
解説
傳GCにおいて

∠ BAC=∠FBG=30°, ∠ ACB=9 0°なので ∠BGC=60°

よって BC:BG=2:√3 ,  BC=6cmなので 2:√3=BG:6  BG=4√3
答  BG=4√3
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